高中數學教學中元認知的培養(yǎng)途徑及實驗研究

        襄陽五中數學組  謝偉（理學碩士）

    摘要：元認知對于改善高中數學的教學現狀、培養(yǎng)學生思維能力具有重要意義。教師可以采用以下途徑培養(yǎng)學生的元認知能力：（1）在學法指導環(huán)節(jié)加強學習程序、方式和策略的指導；（2）在課堂教學環(huán)節(jié)強化建構認知結構、暴露思維過程；（3）在課后自學環(huán)節(jié)加強復習、解題和反思訓練。教學實驗研究表明上述途徑能夠較好的培養(yǎng)學生的元認知能力。

關鍵詞：元認知；培養(yǎng)途徑；認知結構；教學實驗；顯著性檢驗

    在高中數學教學實踐中，許多教師仍然采用快節(jié)奏傳授知識、大強度的題型訓練和高密度的模擬考試的模式，很多學生通過聽講和模仿來學習數學，機械記憶大量現成的定義、定理和公式，被動接受各種各樣的解題模式、疲于應付大量的模擬考試。這種填鴨式教學除了應付考試之外，不能促進學生的有意義學習，也不能提高學生的邏輯思維能力。

如何改變這一狀況呢？近年來受到廣泛關注的元認知理論為我們提供了一條重要途徑。大量研究表明：在數學活動中，無論是知識和技能的學習，還是問題解決的學習，元認知都有重要的作用。元認知對開發(fā)學生智力，解決“教會學生如何學習”，培養(yǎng)學生思維能力等問題都具有重要意義。因此，教師在數學教學過程中應該加強學生元認知能力的培養(yǎng)。

  1  元認知

美國心理學家弗拉維爾認為，元認知是對認知的認知，是“反映或調節(jié)認知的任一方面的知識或者認知活動”，是對“個人關于自己的認知過程、結果及其他相關事情的知識”以及“為了完成某一具體目標或任務，依據認知對象對認知過程進行主動的監(jiān)測和連續(xù)的調節(jié)與協(xié)調”活動過程。

    元認知結構包括元認知知識、元認知體驗、元認知監(jiān)控。元認知知識是有關認知的知識，它包括個人因素、任務因素和策略因素。元認知體驗是指伴隨著認知活動的情感體驗，包括對活動進展、活動收獲、策略運用的體驗。元認知監(jiān)控是主體在進行認知活動的全過程中，將自己正在進行的認知活動作為意識對象，不斷地對其進行積極主動地計劃、監(jiān)控和調節(jié)地過程。它主要包括制訂計劃、實際控制、檢查結果、采取補救措施。

   2  培養(yǎng)途徑

    根據元認知的概念和元認知的結構，結合中學數學教學實際，本文提出了以下培養(yǎng)學生元認知能力的途徑：

2.1  在學法指導環(huán)節(jié)加強學習程序、方式和策略的指導

學習方法是人們學習活動所應遵循的原則以及采用的程序、方式、手段。教師加強對學生學習方法的指導有利于對自己應該干什么，正在干什么和為什么這樣干保持清醒的自我意識，讓學生能夠鍛煉自我監(jiān)控、反饋、調節(jié)的能力。具體措施如下：

2.1.1  加強學法指導

教師應該指導學生正確的學習方法，要求學生按照課前預習、科學聽講、復習小結、強化訓練、反思整理五個環(huán)節(jié)來學習。讓學生通過課前預習中發(fā)現學習內容的難點和未掌握好的舊知識，把自己的理解與老師的講解對照；在科學聽講環(huán)節(jié)做到積極思考、敢于質疑、做好筆記；通過復習小結讓學生整理課堂筆記、建構知識網絡；通過強化訓練讓學生鞏固基本知識技能，領會基本思想方法；通過反思整理讓學生修正思維偏差，提高思維能力。

2.1.2  加強合作學習

    教師應該創(chuàng)造有利于合作學習的條件和環(huán)境，讓學生大膽地提出自己的疑問，交流自己的思想，使它們成為進一步思考、討論、完善和概括的對象，深化學生的思維；在合作學習的過程中，讓學生體驗到理解的過程和深度認識到存在的問題及原因，促進學生思想觀念的檢驗、修正和完善。

2.2  在課堂教學環(huán)節(jié)強化建構認知結構、暴露思維過程

    在教學過程中，教師幫助學生建立比較完善的認知結構，這樣學生在運用知識時才能方便的在已有認知結構中尋找、辨認和提取。通過暴露思維過程可以讓學生獲得如何使用數學技能的程序性知識，運用具體數學理論或技能的應用背景和條件的情境性知識，以及評價自身數學認知活動的評價性知識。具體措施如下：

2.2.1  建構認知結構

教師應該引導學生將新知識與已有的知識結構建立非人為和實質性的聯(lián)系。對于與已有知識有密切聯(lián)系的新知識，可在引導學生充分回憶已有知識基礎上同化新知識，如：在讓學生回憶橢圓、雙曲線、拋物線的基礎上引入圓錐曲線的統(tǒng)一定義。對于與原有認知結構沒有密切聯(lián)系的新知識，可在創(chuàng)設問題情境引導學生發(fā)現新知識，如：通過創(chuàng)設讓學生觀察教室內的直線的位置關系的情境，引發(fā)學生認知沖突，引入異面直線定義。

2.2.2  暴露思維過程

對于概念、定理、公式的教學，教師應揭露知識的產生過程。對于概念教學，教師應該從生活實際、已有概念等出發(fā)，在引導學生逐步領會概念內涵和外延之后形成新的概念。對于定理、公式的教學，教師應該嘗試探索，尋找證明思路，讓學生不僅學會證明過程，而且還體驗思維產生過程。

對于解題教學，教師可以引入波利亞的“怎樣解題”表，通過提示語，讓學生嘗試尋找解題的方向，并學習監(jiān)控自己的思維。通過反復地提出這些提示語，最終誘導出正確念頭。在教學過程中，教師應當引導學生經常自覺地運用這些提示語，充分展示教師和學生的思維過程，并從中不斷體會解題的策略性知識。

另外，對于教學中出現的學生易出錯的地方，教師可以構造一些簡明生動的反例，把糾正偏差過程揭露出來，以加深學生的印象。

2.3  在課后自學環(huán)節(jié)加強復習、解題和反思訓練

    通過課堂學習和滲透，學生對元認知有一定的了解，并具備應用元認知的初步意識之后，教師應讓學生及時加以訓練鞏固，使學生養(yǎng)成自覺應用元認知的習慣，提高數學元認知能力。具體措施如下：

2.3.1  進行階段性復習

    教師應要求學生養(yǎng)成階段復習的習慣，通過整理知識提綱和圖表，使學生將知識系統(tǒng)化，建立數學知識結構；同時，讓學生總結所學的一般思維（如分析綜合、抽象與具體化等）和特殊思維（如消元、換元、歸納、猜想等），并總結這些思維方法的適用情形、運用方法和注意事項。通過階段復習讓學生建立完善的數學認知結構。

2.3.2  加強解題和反思

    教師應加強學生的解題訓練，通過設置錯解讓學生辨析，增強學生自我糾錯的意識和自我調節(jié)、監(jiān)控的能力。通過讓學生親身接觸、體驗解決問題的一般策略和思維方法，培養(yǎng)學生分析、解決的問題的能力，激發(fā)學生高度的自覺思維，引發(fā)元認知行為。特別重要的是，教師應該要求學生經常性、多角度對學生實施解題反思訓練，要求學生堅持寫反思型日記，引導學生思考一些普遍性問題，如：解題結果能否用簡單方法加以檢驗？結果是否嚴密、圓滿？此題的關鍵策略是什么？是否有別的解法?是否可以推廣、引申？通過這些措施培養(yǎng)學生自我意識，把反思升華到自覺應用元認知的層次上。

3  教學實驗

我們以襄陽五中高二（23）、（24）班的學生為對象進行對比試驗，以高二（23）班為實驗班，高二（24）班為參照班，每班各50人。將兩個班的高一下學期期末考試成績作為實驗前測成績，然后從高二第一學期初開始進行實驗研究。在實驗班的數學教學中，按照前述的培養(yǎng)途徑有目的、有策略地進行學生的元認知訓練，培養(yǎng)學生的元認知能力，而參照班采用常規(guī)的教法進行教學。實驗一個學期后，以高二上學期末考試成績作為兩個班實驗后測成績。

實驗采用雙總體均值之差的顯著性檢驗來分析2個班在學業(yè)成績平均分差異的顯著性，使用的是雙側T檢驗。我們運用SPSS13.0軟件對所得數據進行統(tǒng)計分析，結果見表1。

表1 實驗班和參照班實驗前測、后測考試成績差異的統(tǒng)計分析

從前測結果可以看出，全體學生、學優(yōu)生、中等生和學困生的t統(tǒng)計量對應的相伴概率分別為0.971、0.224、0.652和0.633，均大于0.05。表明實驗班和參照班的學業(yè)成績并無顯著性差異，水平相當，符合等組對照實驗要求。而從后測結果可以看出，全體學生、中等生和學困生的t統(tǒng)計量對應的相伴概率分別為0.041、0.000和0.005，均小于0.05，僅學優(yōu)生對應的相伴概率0.074>0.05。表明整體上實驗班和參照班的學業(yè)成績有顯著性差異，中等生、學困生的學業(yè)成績有顯著性差異，但學優(yōu)生的學業(yè)成績沒有顯著性差異。

實驗研究表明：培養(yǎng)學生的元認知能力能夠顯著提高教師的教學效果和學生的學業(yè)成績。其中，對中等生、學優(yōu)生的成績提高效果特別明顯，但學優(yōu)生的學業(yè)成績并無顯著效果。我們認為其原因是：中等生能力不那么突出，平時學習計劃較少，對學習過程的控制、調節(jié)、反思能力相對較弱，通過較長時間有意識地培養(yǎng)、滲透，能明顯提高學生的元認知能力；而學優(yōu)生學習的主動性較強，能力相對突出，通過平時的學習已經領悟、總結了一些學習方法和策略，具備一定的調節(jié)、控制學習進程的能力，具有一定的元認知能力。

綜上所述，教師加強元認知能力的培養(yǎng)有助于提高學生的認知能力和學業(yè)成績。通過在學法指導環(huán)節(jié)加強學習程序、方式和策略的指導，能夠讓學生對學習有更清醒的認識，增強學習的自主性；通過在課堂教學環(huán)節(jié)強化建構認知結構、暴露思維過程，讓學生在教師的指導下對學習內容、學習程序、解題方法、思維策略進行訓練，讓學生逐步學會引導、監(jiān)督、反思自己的學習過程；通過在課后自學環(huán)節(jié)加強復習、解題和反思訓練，讓學生在教師的引導督促、在同學的相互啟發(fā)下增強對自身現狀和內心期望的領悟，強化元認知訓練。最終實現“從外控到內控、從無意識到有意識再到自動化”的認知方式的轉變。

參考文獻

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