埃德加·富爾在《學(xué)會(huì)生存》一書(shū)中指出：“未來(lái)的文盲不再是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人”。要學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)方法很重要，學(xué)生要學(xué)會(huì)檢查、分析自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)如何學(xué)、如何鞏固，對(duì)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的學(xué)習(xí)情緒、自己的學(xué)習(xí)意志、學(xué)習(xí)能力等能進(jìn)行自我檢查，自我矯正，自我評(píng)價(jià)。元認(rèn)知理論的提出和引入，為我們進(jìn)行正確的學(xué)法指導(dǎo)提供了理論依據(jù)。下面，筆者結(jié)合實(shí)踐，談?wù)剳?yīng)用數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)的體會(huì)。

一、數(shù)學(xué)元認(rèn)知理論的滲透

        數(shù)學(xué)元認(rèn)知是指人們對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)識(shí)和控制，它包括三部分：數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)，數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)，數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控。三者的有機(jī)結(jié)合則組成一個(gè)整體――數(shù)學(xué)元認(rèn)知結(jié)構(gòu)。要應(yīng)用元認(rèn)知理論對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，首先要求學(xué)生掌握一定的元認(rèn)知理論知識(shí)。學(xué)生元認(rèn)知理論知識(shí)的獲得主要是通過(guò)元認(rèn)知理論知識(shí)的傳授來(lái)實(shí)現(xiàn)。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生在學(xué)習(xí)中暴露出的實(shí)際問(wèn)題，有針對(duì)性地滲透元認(rèn)知理論知識(shí)。

二、應(yīng)用元認(rèn)知理論進(jìn)行非智力因素的指導(dǎo)

        造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)差的原因是多樣的，但因智力因素使學(xué)生成績(jī)差的畢竟是極少數(shù)，而因非智力因素造成的差生是大量的。據(jù)筆者調(diào)查，有95.5%的學(xué)生持這種觀點(diǎn)，而當(dāng)涉及其個(gè)人具體哪些非智力因素對(duì)其學(xué)習(xí)影響較大，自己采取了哪些措施時(shí)，卻只有12%左右的學(xué)生能初步的分析清楚。根據(jù)以上情況，首先要使學(xué)生了解高中這一年齡階段的心理、生理發(fā)展規(guī)律，認(rèn)清自身的個(gè)性特點(diǎn)，興趣愛(ài)好特點(diǎn)，情感、意志特點(diǎn)等，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情和動(dòng)機(jī)來(lái)源等，并幫助學(xué)生根據(jù)自身特點(diǎn)尋找出適合其自身的應(yīng)對(duì)策略和調(diào)整方案，給每位學(xué)生建立好自己的檔案。其次是學(xué)習(xí)信心的自我培養(yǎng)。所謂信心就是自身的實(shí)力和心理狀態(tài)，俗稱“心中有數(shù)”。在認(rèn)清了自身特點(diǎn)，還需認(rèn)清所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，才能做到“心中有數(shù)”。因此，在學(xué)習(xí)每一個(gè)單元中，要使不同層次的學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)，本單元中知識(shí)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，思維的特點(diǎn)，采用的研究方法的特點(diǎn)。讓學(xué)生做好心理準(zhǔn)備，調(diào)整心理狀態(tài)，積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。如在函數(shù)學(xué)習(xí)中，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解研究函數(shù)的方法和思維特點(diǎn)：定義（表達(dá)式、定義式、值域）→圖象→性質(zhì)（奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性、周期性、反函數(shù)等）→應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)后面對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)就信心實(shí)足，學(xué)得主動(dòng)輕松。

三、應(yīng)用元認(rèn)知理論進(jìn)行學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)

（1）“讀書(shū)”指導(dǎo)

        調(diào)查發(fā)現(xiàn)，高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在的一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題，就是不善于讀數(shù)學(xué)書(shū)。他們往往延用初中、小學(xué)的學(xué)習(xí)方法，死記硬背多，不求甚解，概念、定理似懂非懂，不知所用。從元認(rèn)知角度看，元認(rèn)知的發(fā)展水平才是人類認(rèn)知能力水平的根本體現(xiàn)。因此，在教學(xué)中，必須同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力和元認(rèn)知能力。就數(shù)學(xué)的閱讀而言，可將其分為被動(dòng)式閱讀和主動(dòng)式閱讀。所謂被動(dòng)式閱讀，就是通過(guò)看書(shū)，先獲得書(shū)本結(jié)論信息，然后通過(guò)思考理解該結(jié)論，進(jìn)而掌握結(jié)論。這種閱讀仍是屬于被動(dòng)消化理解式學(xué)習(xí)。對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)這是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要能力，但這種閱讀也同時(shí)失去了許多，如創(chuàng)造性能力，歸納猜測(cè)能力等。而主動(dòng)式閱讀彌補(bǔ)了這些不足。主動(dòng)式閱讀就是在閱讀過(guò)程中，充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)特有的邏輯性和教材課文編寫(xiě)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不斷在課文的適當(dāng)?shù)胤接烧n文的上文作出預(yù)知、猜想、估計(jì)、得出下文將要給出的結(jié)論，而通過(guò)與課文中給出的結(jié)論相對(duì)照，加以修正，而獲取知識(shí)的閱讀。主動(dòng)式閱讀是數(shù)學(xué)閱讀特有的方式。如數(shù)學(xué)證明的閱讀，采用主動(dòng)式閱讀，首先，看完定理內(nèi)容后，不馬上看證明，而是去分析一下定理的條件、結(jié)論及可能的證明途徑和方法，試著證明。其次，若證明出來(lái)了，再閱讀課本證明，并將自己的證明與之對(duì)照，依照課本證明過(guò)程修正自己的證明，從中吸取經(jīng)驗(yàn)。若思想方法不同，比較優(yōu)劣。再次，若證明不出來(lái)，就閱讀課本證明，但不是一口氣讀完，可在適當(dāng)?shù)胤綍和?，再次啟?dòng)思維，試著完成后面部分的證明。在實(shí)踐中，通過(guò)被動(dòng)式閱讀和主動(dòng)式閱讀的交叉使用，學(xué)生能從本質(zhì)上改變其讀數(shù)學(xué)書(shū)的方式，大大提高自學(xué)能力。

（2）“聽(tīng)課”指導(dǎo)

        高中學(xué)生往往對(duì)課程增多，課堂學(xué)習(xí)容量加大不適應(yīng)，顧此失彼，精力分散。筆者調(diào)查，高中學(xué)生上課精力分散，注意力不集中，主要有兩種情況。一種是課前自己預(yù)習(xí)過(guò)認(rèn)為上課聽(tīng)不聽(tīng)無(wú)所謂，反正自己已經(jīng)搞懂。這種學(xué)生往往是理解能力較強(qiáng)的人。其實(shí)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中并未充分意識(shí)到學(xué)習(xí)內(nèi)容的難易程度和自己對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解程度。對(duì)這部分學(xué)生，他們聽(tīng)課的“口味”提高了，對(duì)教師的要求更高了。他們上課的“興奮點(diǎn)”就在于集中精力聽(tīng)老師解答他們的疑問(wèn)。因此，教師提的問(wèn)題要恰到好處，并補(bǔ)充適當(dāng)?shù)睦}。使他們充分認(rèn)識(shí)所學(xué)內(nèi)容的難易程度以及理解問(wèn)題的深度、廣度，從而調(diào)整自己的聽(tīng)課注意力。另一種是上課因跟不上老師的思路，不能積極思考問(wèn)題。從而引起注意力分散。調(diào)查表明學(xué)生每節(jié)課能集中注意力的時(shí)間平均約為30分鐘，因此每節(jié)課講授時(shí)間一般不超過(guò)30分鐘。為了能讓學(xué)生思路跟上，需給足思考時(shí)間，并留有一定的答疑和練習(xí)時(shí)間。對(duì)于這些學(xué)生首先需使其認(rèn)識(shí)預(yù)習(xí)的重要性，掌握預(yù)習(xí)的方法，并要求他們?cè)陬A(yù)習(xí)本上寫(xiě)出重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑問(wèn)點(diǎn)。其次是為了能在上課集中注意力，需培養(yǎng)他們掌握正確的記課堂筆記的方法。筆者引導(dǎo)學(xué)生采用“記梗概，留空白，后填充”的辦法，即課堂上只記梗概，知識(shí)點(diǎn)，提示等內(nèi)容，對(duì)其他內(nèi)容留出空白，課后整理和填充。再次是使學(xué)生認(rèn)識(shí)到上課應(yīng)該聽(tīng)什么？即學(xué)會(huì)注意聽(tīng)教師對(duì)每節(jié)課所提出的學(xué)習(xí)要求。注意聽(tīng)對(duì)定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和過(guò)程。注意聽(tīng)對(duì)概念要點(diǎn)的剖析和概念體系的串聯(lián)。注意聽(tīng)對(duì)例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法。注意聽(tīng)對(duì)疑難問(wèn)題的解釋及課末的小結(jié)。讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)抓重點(diǎn)、抓難點(diǎn)的方法，從而沿著知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的過(guò)程來(lái)聽(tīng)課，提高聽(tīng)課效率，學(xué)會(huì)自我調(diào)節(jié)聽(tīng)課注意力。

（3）“書(shū)寫(xiě)”指導(dǎo)

        高中學(xué)生在解題時(shí)，特別是在解立體幾何證明題時(shí)，書(shū)寫(xiě)上往往存在著條理不清，邏輯混亂的問(wèn)題。有很多學(xué)生知道解題思路，卻寫(xiě)不清證明過(guò)程。這很重要的一個(gè)原因就是學(xué)生對(duì)書(shū)寫(xiě)方法的不重視引起的。指導(dǎo)書(shū)寫(xiě)方法，一是讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)演算的前提，需熟悉將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。二是讓學(xué)生在推理的同時(shí)學(xué)會(huì)書(shū)寫(xiě)表達(dá)，在反復(fù)訓(xùn)練中和不斷較正中掌握常用書(shū)寫(xiě)格式。三是訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)已知條件來(lái)分析作圖，正確將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀圖形。這樣多形式、多層次使學(xué)生在注意嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性的過(guò)程中形成正確的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。

（4）“思法”指導(dǎo)

        學(xué)習(xí)離不開(kāi)思維，善思則學(xué)得話，效率高，不善思則學(xué)得死，效果差。高中學(xué)生常常固守初中數(shù)學(xué)中的思維定勢(shì)，思路較窄、呆滯，不利于后繼學(xué)習(xí)。在進(jìn)行思法指導(dǎo)時(shí)，一是要求教師從學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”入手，來(lái)開(kāi)啟思維的大門(mén)，教學(xué)中重在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維情境，以便學(xué)生積極主動(dòng)思考。二是培養(yǎng)學(xué)生追根溯源的思索習(xí)慣，使學(xué)生學(xué)會(huì)深思。三是從應(yīng)用“問(wèn)題鏈”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、化歸、推理、概括，培養(yǎng)學(xué)生綜合思考問(wèn)題能力。四是從解題方法的優(yōu)劣，解題中的失誤和存在的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生自己去分析，自己去反思的能力。五是引導(dǎo)學(xué)生如何捕捉老師的思維過(guò)程的實(shí)質(zhì)之處。一旦老師沒(méi)能充分暴露思維過(guò)程時(shí)，學(xué)生如何通過(guò)提問(wèn)，使老師將思維過(guò)程在回答學(xué)生的提問(wèn)中給顯露出來(lái)。

四、應(yīng)用元認(rèn)知理論進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控能力的指導(dǎo)

      學(xué)習(xí)監(jiān)控能力的培養(yǎng)同各種學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)一樣，要通過(guò)行為規(guī)則的訓(xùn)練來(lái)完成。

（1）引導(dǎo)學(xué)生在具體學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)始之前，分析學(xué)習(xí)情境，結(jié)合自身特點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)面臨的學(xué)習(xí)任務(wù)提出個(gè)人的學(xué)習(xí)目標(biāo)或需解決的問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ú呗?，?gòu)想出解決問(wèn)題的可能方法。在預(yù)習(xí)某一新知識(shí)后，學(xué)生可向自己提出以下問(wèn)題：以前見(jiàn)過(guò)類似的研究方法嗎？能發(fā)現(xiàn)一個(gè)自己知道的用得上的思想嗎？在以前的研究中應(yīng)掌握和注意的是什么？等等。

（2）引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行的過(guò)程中學(xué)會(huì)不斷檢查和評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行的各個(gè)方面。自覺(jué)分析自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)中存在的問(wèn)題和原因。如果意識(shí)到學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行中所用策略無(wú)效或效果不佳，則需調(diào)節(jié)和變換學(xué)習(xí)策略。對(duì)高中學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)新課時(shí)，主要引導(dǎo)他們以重點(diǎn)、難點(diǎn)、概念理解和易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)節(jié)。在解題中，主要引導(dǎo)他們對(duì)思維起點(diǎn)，解題策略的選擇方法，解題運(yùn)算結(jié)果合理性等進(jìn)行調(diào)控。

（3）引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)之后，學(xué)習(xí)的某一個(gè)階段或單元結(jié)束后，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思。通過(guò)作業(yè)、單元測(cè)試，認(rèn)清自己在這一階段學(xué)習(xí)過(guò)程中，哪些知識(shí)掌握較好，哪些策略使用較有效，哪些方面存在的問(wèn)題還需改進(jìn)，準(zhǔn)備下一階段采用怎樣的補(bǔ)救措施。為了促進(jìn)學(xué)生自我監(jiān)控能力的內(nèi)化，使自我監(jiān)控成為學(xué)習(xí)活動(dòng)中的一種自然習(xí)慣。筆者制定了一份自我評(píng)價(jià)細(xì)目表，提供給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行不斷的自我評(píng)價(jià)，自我調(diào)節(jié)。因高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各方面認(rèn)識(shí)較淺，所以，自測(cè)評(píng)價(jià)表要求學(xué)生上交，通過(guò)批改，幫助學(xué)生明確各方面的認(rèn)識(shí)，這樣逐步提高學(xué)生的自我評(píng)價(jià)能力，從而尋找出符合自身特點(diǎn)的學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。筆者在教學(xué)實(shí)踐中開(kāi)展學(xué)法指導(dǎo)，學(xué)生的元認(rèn)知能力有了明顯的增強(qiáng)。

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，是一個(gè)系統(tǒng)工程，是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷提高的一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。本文只是提出了一些膚淺的認(rèn)識(shí)，希望與同仁共同探討。